Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 6a (với 0 < a ∈ R), góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là tam giác vuông cân tại B,
A
B
a
. góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng
A
B
C
bằng
30
°
. Thể tích khối lăng trụ bằng A.
6
6
B....
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại B, A B = a . góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng A B C bằng 30 ° . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 6 6
B. 6 18
C. a 3 6 18
D. a 3 6 6
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC AB 2a, góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng
30
0
. Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A
.
4
a
3
3
B
.
4
a
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . 4 a 3 3
B . 4 a 3 3 3
C . 2 a 3 3 3
D . 4 a 2 3 3
Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa, BC2a, AB vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng
30
0
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ A.
a
3
3
B.
3
a
3
C.
a...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A'B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 30 0 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ
A. a 3 3
B. 3 a 3
C. a 3
D. a 3 6
Cho hình lăng trụ đứng
A
B
C
.
A
B
C
có tam giác ABC cân tại A và
A
B
a
,
B
A
C
^
120
°
. Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng
60
°
. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ
A
B
C...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có tam giác ABC cân tại A và A B = a , B A C ^ = 120 ° . Góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ° . Diện tích xung quanh của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' là
A. 3 a 2
B. 3 + 2 3 a 2
C. 2 3 a 2
D. 3 a 2
Đáp án B
Vậy diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABCA′B′C′ là
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC 2a, đường thẳng AC hợp với đáy một góc
60
°
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là
A
.
V
A
B
C
.
A
B
C
4...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 2a, đường thẳng A'C hợp với đáy một góc 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là
A . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 6 3
B . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 2 3
C . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 2 9
D . V A B C . A ' B ' C ' = 4 a 3 6
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam tác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳn (ACC'A')
Gọi H là trung điểm của AB, \(A'H\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{A'CH}=60^0\)
Do đó \(A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}\)
Do đó thể tích khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :
\(HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)\)
Ta có :
\(HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}\);
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}\)
=>\(HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}\)
Do đó \(d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có
A
B
a
, góc giữa đường thẳng
A
C
và mặt phẳng (ABC) bằng
45
°
. Thể tích của khối lăng trụ
A
B
C
.
A
B
C
bằ...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng (ABC) bằng 45 ° . Thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 12
D. 3 a 3 6
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC AB 2a, góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC A.
2
3
a
3
3
B.
3
a
3
3
C. ...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC AB 2a, góc giữa AC và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC. A.
2
3
a
3
3
B.
3
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho khối lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 300. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. 2 3 a 3 3
B. 3 a 3 3
C. a 3 3
D. 4 3 a 3 3
Đáp án D
AC là hình chiếu của AC' trên (ABC) nên góc giữa AC' và (ABC) là 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC a√6. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCCB) bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC?
A
.
V
2
a
3
3
3
B
.
V
a
3...
Đọc tiếp
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6. Góc giữa mặt phẳng (AB'C) và mặt phẳng (BCC'B') bằng 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'?
A . V = 2 a 3 3 3
B . V = a 3 3 2
C . V = 3 a 3 3 4
D . V = 3 a 3 3 2
Chọn D
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a√6 nên AB = AC = a√3.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A (0;0;0), B (0; a√3; 0), C (a√3;0;0), A' (0;0;z) (z > 0).
VTPT của (BCC'B') là:
VTPT của mặt phẳng (BA'C) là:
Vì góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng nên:
Vậy thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
Đúng 0
Bình luận (0)